间隔问题
在实际生活中,我们经常会遇到一些具体的问题,比如植树问题,爬楼梯的层次问题,锯木头的段数问题,敲钟的时间问题等。
这些问题有一个共同的特点,就是都需要我们来处理总长度、间隔、间距这三种量之间的关系,所以我们就将这类问题统称为间隔问题。
1.植树问题分为在非封闭路线上植树和在封闭路线上植树两种。
(1)在非封闭路线上植树分三种情况：
①路线两端都植树,棵数=间隔数+1
②路线的一端植树,棵数=间隔数
③路线两端都不植树,棵数=间隔数-1
(2)在封闭路线上植树:棵数=间隔数
1.爬楼梯的层次问题
上到几楼=走的层数+1
2.锯木头的段数问题:
锯成的段数=锯的次数+1
3.敲钟的时间问题:
敲钟的次数=钟声间隔数+1
学校旁边的一条路长20米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树?
由图可知,20米长的一段路,每隔4米种一棵树,就是先把20米长的路分成4米长的小段,可以分成20÷4=5(段)。
因为路的两头也要种树,所以种树的棵数比段数多1,能种5+1=6(棵)树。
4米-20米
解:间隔数:20÷4=5(段)
棵数:5+1=6(棵)
答:一共能种6棵树。
在一条公路两旁每隔4米极一棵树,起点和终点都栽,一共裁了44棵。请问这条路有多长?
路的两旁都栽树,由“一共栽了44棵”可知,路的一旁应栽树44÷2=22(棵)。
因为起点和终点都栽树,所以22之间应该有22-1=21(段)间隔。每隔4米栽一棵树,要求路的总长,其实求的就是21个4米有多长。
解:一旁栽树:44÷2=22(棵)
间隔数:22-1=21(段)
路长:4×21=84(米)
答:这条路长84米。
两栋房子之间每隔4米种一棵树,一共种了7棵树。请问两栋房子之间相距多少米?
根据题意,画出示意图:
由上图可知,种7棵树,两栋房子之间应有8段间隔,也就是说种的棵数比间隔数少1。
每隔4米种一棵树,两栋房之间相距8个4米,所以一共是4×8=32(米)。
解:间隔数:7+1=8(段)
相距:4×8=32(米)
答:两栋房子之间相距32米。
如果从第1棵树到第15棵树共有70米,请问从第1棵树到第50棵树有多少米?
第1棵树到第15棵树,中间有15-1=14(段)间隔,那么每段间隔长70÷14=5(米)。
第1棵树到第50棵树,中间有50-1=49(段)间隔,每段间隔长5米,间隔数×间隔长度=总长。
解:每段间隔长:70÷(15-1)=5(米)
第1棵树到第50棵树总长:(50-1)×5=(米)
答:从第1棵树到第50棵树有米。
将8个☆摆成一行,如果每两个☆之间插入2个○,一共需要多少个○?
根据题意画出示意图:
☆○○☆○○☆○○☆○○☆○○☆○○☆○○☆
由上图可知,8个☆摆成一行,中间有8-1=7(个)间隔。
每两个☆之间插入2个○,也就是在每个间隔中再放2个○,那么一共需要2×7=14(个)○。
解:间隔数:8-1=7(个)
○的数量:2×7=14(个)
答:一共需要14个○。
小朋友们围成一个周长为16米的圆圈做游戏,每隔2米站一个小朋友,请问一共有几个小朋友参加了游戏？
根据题意画出示意图(“●”表示小朋友站的位置)。
由右图可以看出,小朋友的数量与分成的间隔数是相等的,即做游戏的人数=间隔数。
周长除以间隔长度,得到的就是间隔数,也是参加游戏的人数。
解:16÷2=8(个)
答:一共有8个小朋友参加了游戏。
有一个圆形花坛,周长是米,在它的周围每隔8米放一盆大丽花,每两盆大丽花之间放2盆雏菊。请问一共放了多少盆大丽花?多少盆雏菊？
花坛是一个封闭的圆形,在它的周国摆放花,就是在一个封闭的图形周围摆花,所以盆数就等于间隔数,一共放了÷8=(盆)大丽花。
每两盆大丽花之间放2盆雏菊,就是在每个间隔中放2盆,盆大丽花就有个间隔,因此能放2×=(盆)雏菊。
解:大丽花:÷8=(盆)
雏菊:2×=(盆)
答:一共放了盆大丽花,盆雏菊。
有一块三角形的地,三边分别长米、米、米,每隔10米栽一棵树。
请问这块地的周围一共栽了多少棵树?
不管这块地是什么形状,边长是否相等,在它的周围栽树就是在一个封闭的图形周围栽树。
它有多少个间隔,就能栽多少棵树,棵数=间隔数,所以三边的总长除以间隔长度,得到的就是栽树的数量。
(++)÷10
=÷10
=44(棵)
答:这块地的周围一共栽了44棵树。
有玫瑰花2株,菊花2株,百合花2株,把它们栽到一个三角形的3条边上,使每边都有玫瑰花、菊花、百合花各一株,请问应该怎样栽?
要求三角形的每一边都有三种花,所以三个顶点位置栽的花不能重复,要分别栽上玫瑰花、菊花、百合花。
然后再看每条边中间缺少什么花,就栽什么花,这样就符合题意了。答案如图所示(不唯一)。
现在有9棵树,要求栽成8行,每行3棵,请问应该怎样栽?画出栽树简易图。
要求栽树的行数多,而树少,解决这类题,一般考虑将树栽在正方形、三角形等图形的对角边或中点线上,使一棵树属于这一行的同时也属于另一行。
在这道题中,要求将9棵树栽成8行,每行3棵,如果将树全部平行着栽,显然不可能实现。
所以这9棵树一定是交错着栽的,形成的8行也是相互交错的。
我们可以想到正方形,正方形的四条边再加上它对边的中点线,正好能连成8行,符合要求。
当然,我们也能将树排成其他图形,只要符合题意即可,答案并不唯一(图中“●”表示栽树位置)。
明明从1楼走到4楼,用了60秒,那么他以同样的速度从2楼走到8楼,需要多少秒？
明明从1楼走到4楼,一共走了4-1=3(层)楼,用了60秒,那么他走一层用了60÷3=20(秒)。
他从2楼走到8楼,一共走了8-2=6(层)楼,所以一共用了20×6=(秒)。
解:走一层用的时间:60÷(4-1)=20(秒)
从2楼走到8楼用的时间:20×(8-2)=(秒)
答:需要秒。
毛毛家住在5楼,他每上一层楼要走18级台阶。请问毛毛从1楼走到5楼要走多少级台阶?
从1楼到2楼、从2楼到3楼、从3楼到4楼、从4楼到5楼,分别都要走18级台阶,说明毛毛从1楼到5楼,总共要走4个18级台阶。
解:18×(5-1)
=18×4
=72(级)
答:毛毛从1楼走到5楼要走72级台阶。
将一根管子锯成6段,每锯一次需要4分钟,请问一共要用多少分钟?
根据题意,画出示意图:
由上图可知,将一根管子锯成6段,锯的次数比段数少1,所以一共锯了6-1=5(次)。
锯一次需要4分钟,那么锯5次就需要4×5=20(分钟)。
解:4×(6-1)
4×5
=20(分钟)
答:一共要用20分钟。
将一根木头锯成4段需要12分钟,如要把这根木头锯成9段,需要多少分钟?
根据已知条件,画出示意图:
锯1次成2段,锯2次成3段,锯3次成4段……那么9段就是锯了9-1=8(次)。
锯成4段,说明锯了3次,用了12分钟,那么锯1次需要12÷(4-1)=4(分钟)。
将木头锯成9段,就需要4×(9-1)=32(分钟)。
解:锯1次用时:12÷(4-1)=4(分钟)
锯成9段用时:4×(9-1)=32(分钟)
答:需要32分钟。
时钟在5点整时敲5下,8秒钟完,那么12点整时12下需要多久敲完?
5点整时敲5下,有5-1=4(个)间隔,4个间隔用时8秒,每个间隔用8÷4=2(秒)。
12,点整时,敲12下,有12-1=11(个)间隔,需用时2×11=22(秒)。
解:每个间隔用时:8÷(5-1)=2(秒)
敲12下用时:2×(12-1)=22(秒)
答:12点整时敲12下需要22秒敲完。
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